Кодирование информации. Количество информации

Каждая ячейка памяти компьютера, работающего в троичной системе счисления, может принимать три различных значения (-1, 0, 1). Для хранения некоторой величины отвели 4 ячейки памяти. Сколько различных значений может принимать эта величина?

Решение :

Еще пример задания:

В школьной базе данных хранятся записи, содержащие информацию об учениках:

<Фамилия>

<Имя> – 12 символов: русские буквы (первая прописная, остальные строчные),

<Отчество> – 16 символов: русские буквы (первая прописная, остальные строчные),

<Год рождения> – числа от 1992 до 2003.

Каждое поле записывается с использованием минимально возможного количества бит. Определите минимальное количество байт, необходимое для кодирования одной записи, если буквы е и ё считаются совпадающими.

1) 282) 293)464)56

Решение :

очевидно, что нужно определить минимально возможные размеры в битах для каждого из четырех полей и сложить их;

важно! известно, что первые буквы имени, отчества и фамилии – всегда заглавные, поэтому можно хранить их в виде строчных и делать заглавными только при выводе на экран (но нас это уже не волнует)

таким образом, для символьных полей достаточно использовать алфавит из 32 символов (русские строчные буквы, «е» и «ё» совпадают, пробелы не нужны)

для кодирования каждого символа 32-символьного алфавита нужно 5 бит (32 = 2555 5), поэтому для хранения имени, отчества и фамилии нужно (16 + 12 + 16) 5=220 бит

для года рождения есть 12 вариантов, поэтому для него нужно отвести 4 бита (2 4 = 16 ≥ 12)

таким образом, всего требуется 224 бита или 28 байт

правильный ответ – 1.

Задачи для тренировки3:

Световое табло состоит из лампочек. Каждая лампочка может находиться в одном из трех состояний («включено», «выключено» или «мигает»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 18 различных сигналов?

1) 6 2) 5 3) 3 4) 4

Метеорологическая станция ведет наблюдение за влажностью воздуха. Результатом одного измерения является целое число от 0 до 100 процентов, которое записывается при помощи минимально возможного количества бит. Станция сделала 80 измерений. Определите информационный объем результатов наблюдений.

1) 80 бит 2) 70 байт 3) 80 байт 4) 560 байт

Обычный дорожный светофор без дополнительных секций подает шесть видов сигналов (непрерывные красный, желтый и зеленый, мигающие желтый и зеленый, красный и желтый одновременно). Электронное устройство управления светофором последовательно воспроизводит записанные сигналы. Подряд записано 100 сигналов светофора. В байтах данный информационный объем составляет

1) 37 2) 38 3) 50 4) 100

(Условие некорректно, имеется в виду количество целых байтов.)

Сколько существует различных последовательностей из символов «плюс» и «минус», длиной ровно в пять символов?

1) 64 2) 50 3) 32 4) 20

Шахматная доска состоит 8 столбцов и 8 строк. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования координат одного шахматного поля?

1) 4 2) 5 3) 6 4) 7

Два текста содержат одинаковое количество символов. Первый текст составлен в алфавите мощностью 16 символов, а второй текст – в алфавите из 256 символов. Во сколько раз количество информации во втором тексте больше, чем в первом?

1) 12 2) 2 3) 24 4) 4

Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования положительных чисел, меньших 60?

1) 1 2) 6 3) 36 4) 60

Двое играют в «крестики-нолики» на поле 4 на 4 клетки. Какое количество информации получил второй игрок, узнав ход первого игрока?

1) 1 бит 2) 2 бита 3) 4 бита 4) 16 бит

Объем сообщения – 7,5 Кбайт. Известно, что данное сообщение содержит 7680 символов. Какова мощность алфавита?

1) 77 2) 256 3) 156 4) 512

Дан текст из 600 символов. Известно, что символы берутся из таблицы размером 16 на 32. Определите информационный объем текста в битах.

1) 1000 2) 2400 3) 3600 4) 5400

Мощность алфавита равна 256. Сколько Кбайт памяти потребуется для сохранения 160 страниц текста, содержащего в среднем 192 символа на каждой странице?

1) 10 2) 20 3) 30 4) 40

Объем сообщения равен 11 Кбайт. Сообщение содержит 11264 символа. Какова мощность алфавита?

1) 64 2) 128 3) 256 4) 512

Для кодирования секретного сообщения используются 12 специальных значков-символов. При этом символы кодируются одним и тем же минимально возможным количеством бит. Чему равен информационный объем сообщения длиной в 256 символов?

1) 256 бит 2) 400 бит 3) 56 байт 4) 128 байт

Мощность алфавита равна 64. Сколько Кбайт памяти потребуется, чтобы сохранить 128 страниц текста, содержащего в среднем 256 символов на каждой странице?

1) 8 2) 12 3) 244)36

Для кодирования нотной записи используется 7 значков-нот. Каждая нота кодируется одним и тем же минимально возможным количеством бит. Чему равен информационный объем сообщения, состоящего из 180 нот?

1) 180 бит 2) 540 бит 3)100 байт 4) 1 Кбайт

В корзине лежат 8 черных шаров и 24 белых. Сколько бит информации несет сообщение о том, что достали черный шар?

1) 2 бита 2) 4 бита 3) 8 бит 4) 24 бита

В коробке лежат 64 цветных карандаша. Сообщение о том, что достали белый карандаш, несет 4 бита информации. Сколько белых карандашей было в коробке?

1) 4 2) 8 3) 16 4) 32

За четверть Василий Пупкин получил 20 оценок. Сообщение о том, что он вчера получил четверку, несет 2 бита информации. Сколько четверок получил Василий за четверть?

1) 2 2) 4 3) 5 4) 10

В корзине лежат черные и белые шары. Среди них 18 черных шаров. Сообщение о том, что достали белый шар, несет 2 бита информации. Сколько всего шаров в корзине?

1) 18 2) 24 3) 36 4) 48

В закрытом ящике находится 32 карандаша, некоторые из них синего цвета. Наугад вынимается один карандаш. Сообщение «этот карандаш – НЕ синий» несёт 4 бита информации. Сколько синих карандашей в ящике?

1) 16 2) 24 3) 30 4) 32

Некоторый алфавит содержит 4 различных символа. Сколько трехбуквенных слов можно составить из символов этого алфавита, если символы в слове могут повторяться?

1) 4 2) 16 3) 64 4) 81

В некоторой стране автомобильный номер длиной 6 символов составляется из заглавных букв (всего используется 12 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 32 автомобильных номеров.

1) 192 байта 2) 128 байт 3) 120 байт 4) 32 байта

1) 100 байт 2) 150 байт 3) 200 байт 4) 250 байт

Световое табло состоит из светящихся элементов, каждый из которых может гореть одним из трех различных цветов. Сколько различных сигналов можно передать с помощью табло, состоящего из четырех таких элементов (при условии, что все элементы должны гореть)?

1) 4 2) 16 3) 64 4) 81

В некоторой стране автомобильный номер длиной 6 символов составляется из заглавных букв (всего используется 19 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 40 автомобильных номеров.

1) 120 байт 2) 160 байт 3) 200 байт 4) 240 байт

В некоторой стране автомобильный номер длиной 6 символов составляется из заглавных букв (всего используется 26 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 20 автомобильных номеров.

1) 160 байт 2) 120 байт 3) 100 байт 4) 80 байт

Для передачи сигналов на флоте используются специальные сигнальные флаги, вывешиваемые в одну линию (последовательность важна). Какое количество различных сигналов может передать корабль при помощи четырех сигнальных флагов, если на корабле имеются флаги трех различных видов (флагов каждого вида неограниченное количество)?

Для передачи сигналов на флоте используются специальные сигнальные флаги, вывешиваемые в одну линию (последовательность важна). Какое количество различных сигналов может передать корабль при помощи пяти сигнальных флагов, если на корабле имеются флаги четырех различных видов (флагов каждого вида неограниченное количество)?

В велокроссе участвуют 678 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объем сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 200 велосипедистов?

1) 200 бит 2) 200 байт 3) 220 байт 4) 250 байт

В некоторой стране автомобильный номер длиной 7 символов составляется из заглавных букв (всего используется 18 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 60 автомобильных номеров.

1) 240 байт 2)300 байт 3)360 байт 4) 420 байт

Некоторое сигнальное устройство за одну секунду передает один из трех сигналов. Сколько различных сообщений длиной в четыре секунды можно передать при помощи этого устройства?

В базе данных хранятся записи, содержащие информацию о датах. Каждая запись содержит три поля: год (число от 1 до 2100), номер месяца (число от 1 до 12) и номер дня в месяце (число от 1 до 31). Каждое поле записывается отдельно от других полей с помощью минимально возможного числа бит. Определите минимальное количество бит, необходимых для кодирования одной записи.

Вася и Петя передают друг другу сообщения, используя синий, красный и зеленый фонарики. Это они делают, включая по одному фонарику на одинаковое короткое время в некоторой последовательности. Количество вспышек в одном сообщении – 3 или 4, между сообщениями – паузы. Сколько различных сообщений могут передавать мальчики?

Для кодирования 300 различных сообщений используются 5 последовательных цветовых вспышек. Вспышки одинаковой длительности, для каждой вспышки используется одна лампочка определенного цвета. Лампочки скольких цветов должны использоваться при передаче (укажите минимально возможное количество)?

Каждая клетка поля 8×8 кодируется минимально возможным и одинаковым количеством бит. Решение задачи о прохождении «конем» поля записывается последовательностью кодов посещенных клеток. Каков объем информации после 11 сделанных ходов? (Запись решения начинается с начальной позиции коня).

1) 64 бит 2) 9 байт 3) 12 байт 4) 96 байт

Каждая клетка поля 5×5 кодируется минимально возможным и одинаковым количеством бит. Решение задачи о прохождении «конем» поля записывается последовательностью кодов посещенных клеток. Каков объем информации после 15сделанных ходов? (Запись решения начинается с начальной позиции коня).

1) 10 байт 2) 25 бит 3) 16 байт 4) 50 байт

Учитель, выставляя в журнал четвертные оценки по биологии за третью четверть (3, 4, 5), обратил внимание, что комбинация из трех четвертных оценок по этому предмету у всех учеников различна. Какое может быть максимальное количество учеников в этом классе?

Некоторый алфавит содержит четыре различных символа. Сколько слов длиной ровно в 4 символа можно составить из слов данного алфавита (символы в слове могут повторяться)?

В некоторой стране автомобильный номер длиной 10 символов составляется из заглавных букв (всего используется 21 буква) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 81 автомобильного номера.

1) 810 байт 2) 567 байт 3) 486 байт 4) 324 байта

Квадратное световое табло 22 состоит из светящихся элементов, каждый из которых может гореть одним из четырех различных цветов. Сколько различных сигналов можно передать с помощью табло, состоящего из четырех таких элементов (при условии, что все элементы должны гореть)?

Световое табло состоит из светящихся элементов, каждый из которых может гореть одним из восьми различных цветов. Сколько различных сигналов можно передать с помощью табло, состоящего из трех таких элементов (при условии, что все элементы должны гореть)?

В некоторой стране автомобильный номер длиной 5 символов составляется из заглавных букв (всего используется 30 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 50 автомобильных номеров.

1) 100 байт 2) 150 байт 3) 200 байт 4) 250 байт

В некоторой стране автомобильный номер длиной 7 символов составляется из заглавных букв (всего используется 30 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 32автомобильных номеров.

1) 160 байт 2)96байт 3)224байт 4)192байт

В некоторой стране автомобильный номер длиной 5 символов составляется из заглавных букв (всего используется 26 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 40 автомобильных номеров.

1) 160 байт 2) 200 байт 3) 120 байт 4) 80 байт

В некоторой стране автомобильный номер длиной 7 символов составляется из заглавных букв (всего используется 22 буквы) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 50 автомобильных номеров.

1) 350 байт 2)300 байт 3)250 байт 4)200байт

Световое табло состоит из цветных индикаторов. Каждый индикатор может окрашиваться в четыре цвета: белый, черный, желтый и красный. Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 300 различных сигналов?

1) 4 2) 5 3) 6 4) 7

Одна ячейка памяти троичного компьютера (один трит ) может принимать одно из трех возможных значений: 0, 1 или –1. Для хранения некоторой величины в памяти такого компьютер отвели 4 ячейки. Сколько разных значений может принимать эта величина?

1) 8 2) 16 3) 64 4) 81

Объем сообщения равен 11 Кбайт. Сообщение содержит 11264 символа. Какова максимальная мощность алфавита, использованного при передаче сообщения?

1) 64 2) 128 3) 256 4) 512

В некоторой стране проживает 1000 человек. Индивидуальные номера налогоплательщиков (ИНН) содержат только цифры 0, 1, 2 и 3. Какова должна быть минимальная длина ИНН, если все жители имеют разные номера?

В некоторой стране проживает 200 человек. Индивидуальные номера налогоплательщиков (ИНН) содержат только цифры 2, 4, 6 и 8. Какова должна быть минимальная длина ИНН, если все жители имеют разные номера?

Два сторожевых отряда, расположенных на большом расстоянии друг от друга, условились передавать друг другу сообщения с помощью сигнальных ракет красного и зеленого цвета. Сколько различных сообщений можно передать, запустить ровно 3 ракеты?

Сколько сообщений мог бы передавать светофор, если бы у него одновременно горели сразу три «глаза», и каждый из них мог бы менять цвет и становиться красным, желтым или зеленым?

Некоторое устройство передает в секунду один из семи сигналов. Сколько различных сообщений длиной в 3 с можно передать при помощи этого устройства?

Для передачи сигналов на флоте используются специальные сигнальные флаги, вывешиваемые в одну линию (последовательность важна). Какое количество различных видов флагов надо иметь, чтобы при помощи последовательности из трех флагов можно было передать 8 различных сигналов (флагов каждого вида неограниченное количество)?

В школе 800 учащихся, коды учащихся записаны в школьной информационной системе с помощью минимального количества бит. Каков информационный объем сообщения о кодах 320 учащихся, присутствующих на конференции?

1) 2560 бит 2) 100 байт 3) 6400 бит 4) 400 байт

В некоторой стране автомобильный номер состоит из 8 символов. Первый символ – одна из 26 латинских букв, остальные семь – десятичные цифры. Пример номера – A1234567. Каждый символ кодируется минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 30 автомобильных номеров.

1) 180 байт 2)150 байт 3)120 байт 4)250байт

Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю необходимо придумать пароль длиной ровно 11 символов. В пароле можно использовать десятичные цифры и 12 различных символов местного алфавита, причем все буквы используются в двух начертаниях – строчные и прописные. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый пароль – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 60 паролей.

1) 720 байт 2) 660 байт 3) 540 байт 4) 600байт

Для кодирования сообщений решено использовать последовательности разной длины, состоящие из знаков «+» и «-».Сколько различных сообщений можно закодировать, используя в каждом из них не менее 2-х и не более 6 знаков?

Для кодирования сообщений решено использовать последовательности разной длины, состоящие из знаков «+» и «-».Сколько различных сообщений можно закодировать, используя в каждом из них не менее 3-х и не более 7 знаков?

Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю необходимо придумать пароль длиной ровно 15 символов. В пароле можно использовать десятичные цифры и 11 различных символов местного алфавита, причем все буквы используются в двух начертаниях – строчные и прописные. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый пароль – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 30 паролей.

1) 360 байт 2)450 байт 3)330 байт 4)300байт

Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю необходимо придумать пароль длиной ровно 11 символов. В пароле можно использовать десятичные цифры и 32 различных символа местного алфавита, причем все буквы используются в двух начертаниях – строчные и прописные. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый пароль – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 50 паролей.

1) 450 байт 2) 400 байт 3) 550 байт 4) 500байт

1Часто килобайт обозначают «Кб», а мегабайт – «Мб», но в демо-тестах разработчики ЕГЭ привели именно такие обозначения.

2Фактически это не другой способ решения, а более строгое обоснование предыдущего алгоритма.

3Источники заданий:

Демонстрационные варианты ЕГЭ 2004-2011 гг.

Гусева И.Ю. ЕГЭ. Информатика: раздаточный материал тренировочных тестов. - СПб: Тригон, 2009.

Якушкин П.А., Лещинер В.Р., Кириенко Д.П. ЕГЭ 2010. Информатика. Типовые тестовые задания. - М.: Экзамен, 2010.

Крылов С.С., Ушаков Д.М. ЕГЭ 2010. Информатика. Тематическая рабочая тетрадь. - М.: Экзамен, 2010.

Якушкин П.А., Ушаков Д.М. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ 2010. Информатика. - М.: Астрель, 2009.

Абрамян М.Э., Михалкович С.С., Русанова Я.М., Чердынцева М.И. Информатика. ЕГЭ шаг за шагом. - М.: НИИ школьных технологий, 2010.

Чуркина Т.Е. ЕГЭ 2011. Информатика. Тематические тренировочные задания. - М.: Эксмо, 2010.

Крылов С.С., Лещинер В.Р., Якушкин П.А. ЕГЭ 2011. Информатика. Универсальные материалы для подготовки учащихся. - М.: Интеллект-центр, 2011.

13-е задание: «Количество информации»
Уровень сложности - повышенный,
Максимальный балл - 1,
Примерное время выполнения - 3 минуты.

Решение 13 задания ЕГЭ по информатике (К. Поляков, в. 4):

Объем сообщения – 7,5 Кбайт . Известно, что данное сообщение содержит 7680 символов . Какова мощность алфавита?

Ответ: 256

✍ Показать решение:

• Воспользуемся формулой:

I = 7,5 Кбайт = 7,5 * 2 13 бит

\[ K = \frac {7,5 * 2^{13}}{7680} = \frac {7,5 * 2^{13}}{15 * 2^9} = \frac {7,5 * 16}{15} = 8 \]

2 8 = 256 различных символов
(по формуле Q = 2 N)

Решение 13 задания ЕГЭ по информатике (К. Поляков, в. 6):

Мощность алфавита равна 256 . Сколько Кбайт памяти потребуется для сохранения 160 страниц текста , содержащего в среднем 192 символа на каждой странице?

✍ Показать решение:

• Найдем общее количество символов на всех страницах (для удобства будем использовать степени двойки):

\[ I = {15 * 2^{11}} * 2^3 бит = \frac {15 * 2^{14}}{2^{13}} Кбайт = 30 Кбайт \]

I = 30 Кбайт

Решение 13 задания ЕГЭ по информатике (К. Поляков, в. 3):

Два текста содержат одинаковое количество символов. Первый текст составлен в алфавите мощностью 16 символов , а второй текст – в алфавите из 256 символов .
Во сколько раз количество информации во втором тексте больше, чем в первом?

Ответ: 2

✍ Показать решение:

• Необходима формула Q = 2 n
• Вычислим требуемое количество бит на хранение одного символа для обоих текстов:

Работа с различными системами

ЕГЭ 2017 сборник Д.М. Ушакова «10 тренировочных вариантов…» вариант 1:

Кабельная сеть проводит голосование среди зрителей о том, какой из четырех фильмов они хотели бы посмотреть вечером. Кабельной сетью пользуются 2000 человек. В голосовании участвовало 1200 человек.
Каков объем информации (в байтах ), записанный автоматизированной системой голосования?

Ответ: 300

✍ Показать решение:

• Так как номера четырех фильмов хранятся в компьютерной системе, то можно найти количество бит, необходимое для хранения номера фильма:

ЕГЭ 2017 сборник Д.М. Ушакова «10 тренировочных вариантов…» вариант 10:

Репетиционный экзамен в школе сдают 105 человек. Каждому из них выделяют специальный номер, идентифицирующий его в автоматической системе проверки ответов. При регистрации участника для записи его номера система использует минимально возможное количество бит , одинаковое для каждого участника.

Каков объем информации в битах , записанный устройством после регистрации 60 участников?

Ответ: 420

✍ Показать решение:

Решение 13 задания ЕГЭ по информатике (К. Поляков, в. 17):

В базе данных хранятся записи, содержащие информацию о датах. Каждая запись содержит три поля: год (число от 1 до 2100 ), номер месяца (число от 1 до 12 ) и номер дня в месяце (число от 1 до 31 ). Каждое поле записывается отдельно от других полей с помощью минимально возможного числа бит.
Определите минимальное количество бит, необходимых для кодирования одной записи.

Ответ: 21

✍ Показать решение:

• Необходима формула Q = 2 n .
• Вычислим требуемое количество бит на хранение каждого пункта всей записи:

Решение 13 задания ЕГЭ по информатике (контрольный вариант №1 экзаменационной работы, Тренажер 2018 года, С.С. Крылов, Д.М. Ушаков):

Репетиционный экзамен сдают 9 потоков по 100 человек в каждом. Каждому из них выделяют специальный код, состоящий из номера потока и номера в потоке. При кодировании этих номеров участников проверяющая система использует минимально возможное количество бит , одинаковое для каждого участника, отдельно для номера потока и номера в потоке. При этом для записи кода используется минимально возможное и одинаково целое количество байтов .
Каков объем информации в байтах, записанный устройством после регистрации 80 участников?

Ответ: 160

✍ Показать решение:

• Код состоит из двух составляющих: 1. номер потока (в битах) и 2. номер по порядку (в битах). Найдем количество бит, необходимое для их хранения:

Компьютерные системы и автомобильные номера

Решение 13 задания ЕГЭ по информатике (К. Поляков, в. 33):

Автомобильный номер состоит из нескольких букв (количество букв одинаковое во всех номерах), за которыми следуют три цифры. При этом используются 10 цифр и только 5 букв : Н, О, М, Е и Р . Нужно иметь не менее 100 тысяч различных номеров.
Какое наименьшее количество букв должно быть в автомобильном номере?

Ответ: 3

✍ Показать решение:

• Необходима формула Q = m n .

13 задание. Демоверсия ЕГЭ 2018 информатика:

10 символов. В качестве символов используют прописные буквы латинского алфавита, т.е. 26 различных символов. В базе данных для хранения каждого пароля отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт бит .

Определите объём памяти (в байтах ), необходимый для хранения данных о 50 пользователях.
В ответе запишите только целое число – количество байт.

Ответ: 350

✍ Показать решение:

• Основной формулой для решения данной задачи является:

где Q - количество вариантов символов, которые можно закодировать с помощью N бит.

• Чтобы найти количество бит, необходимое для хранения одного пароля, для начала нужно найти количество бит, необходимых для хранения 1 символа в пароле. По формуле получаем:

Решение 13 задания ЕГЭ по информатике (диагностический вариант экзаменационной работы, Тренажер ЕГЭ 2018 года, С.С. Крылов, Д.М. Ушаков):

В некоторой стране автомобильный номер состоит из 7 символов . Каждый символ может быть одной из 18 различных букв или десятичной цифрой .

Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт , при этом используют посимвольное кодирование и каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит .

Определите объем памяти в байтах , отводимый этой программой для записи 50 номеров.
В ответе укажите только число.

Ответ: 250

✍ Показать решение:

• Так как в номере может быть использована либо одна буква из 18 , либо одна цифра из 10 , то всего в качестве одного символа в номере может быть использован один из 28 символов:

ЕГЭ 2017 сборник Д.М. Ушакова "10 тренировочных вариантов..." вариант 6:

15 12 -символьного набора A, B, C, D, E, F, G, H, I, K, L, M, N . В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт . При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит . Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего отведено 12 байт на одного пользователя.

Определите объем памяти (в байтах ), необходимый для хранения сведений о 30 пользователях.
В ответе запишите только целое число - количество байт.

Ответ: 600

✍ Показать решение:

ЕГЭ по информатике 2017 задание 13 ФИПИ вариант 1 (Крылов С.С., Чуркина Т.Е.):

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдается пароль, состоящий из 7 символов и содержащий только символы из 33 -символьного алфавита. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт . При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит . Кроме собственного пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт; это число одно и то же для всех пользователей.

Для хранения сведений о 60 пользователях потребовалось 900 байт.

Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе?
В ответ запишите только целое число - количество байт.

✍ Показать решение:

• Сначала определимся с паролем. По формуле Q = M N получаем:

Решение 13 задания ЕГЭ по информатике (К. Поляков, в. 58):

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 9 символов . В качестве символов используют прописные и строчные буквы латинского алфавита (в нём 26 символов ), а также десятичные цифры . В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено 18 байт на одного пользователя. В компьютерной системе выделено 1 Кб для хранения сведений о пользователях.

О каком наибольшем количестве пользователей может быть сохранена информация в системе? В ответе запишите только целое число – количество пользователей.

Ответ: 40

✍ Показать решение:

• Так как используются как прописные, так и строчные буквы, то получим всего вариантов символов для кодирования:

Выше мы рассмотрели примеры двоичного кодирования чисел, букв, цвета. Однако, поскольку любая информация, представленная в компьютере, имеет двоичную природу, очень часто возникает необходимость сопоставить двоичные коды и другим видам информации.

При кодировании информация записывается с помощью символов. Например, обычный текст – информация, закодированная с помощью набора символов, например русского алфавита. Набор символов, используемый для кодирования данных, называется алфавитом . Число символов в алфавите называется мощностью алфавита. Последовательность символов в алфавите называется словом .

Если есть два различных алфавита и задано правило преобразования слов из одного алфавита в слова другого алфавита, то такое процесс преобразование называется кодированием .

Наиболее распространенным является двоичный алфавит кодирования, состоящий из 2-х символов 0 и 1. Им кодируется вся информация в компьютере.

В общем виде задача кодирования ставится так: «Имеется некоторый набор значений (набор данных). Надо сопоставить каждому значению двоичный код, удовлетворяющий следующим требованиям:

· Во-первых, все коды должны быть одинаковой длины – состоять из одинакового количества бит. Это необходимо для вычисления объема кодируемой информации и правильного распознавания кода.

· Во-вторых, длина двоичного кода должна быть минимальной необходимой для кодирования всех значений из набора.

Минимальное количество бит, необходимое для кодирования N элементов набора определяется из следующего неравенства

2 K -1 < N ≤ 2 K , (5)

где К – количество бит, необходимых для кодирования.

Из неравенства видно, чтобы определить число бит, надо найти степень 2, большую или равную N, но самую близкую к этому числу.

Другая (обратная) постановка задач, связанных с кодированием набора данных, звучит так: «Какое максимальное количество двоичных кодов можно составить из К бит». Ответ выражается формулой

N = 2 K . (6)

Анализ задач из демонстрационных вариантов ЕГЭ

Е1.1. (2004, А3) Шахматная доска состоит из 64 полей: 8 столбцов на 8 строк. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования координат одного шахматного поля?

Е1.3. (2005, А3) Обычный дорожный светофор без дополнительных секций подает шесть видов сигналов (непрерывные красный, желтый и зеленый, мигающие желтый и зеленый, красный и желтый одновременно). Электронное устройство управления светофором последовательно воспроизводит записанные сигналы. Подряд записано 100 сигналов светофора. В байтах данный информационный объем составляет

Е1.5. (2007, А2) Световое табло состоит из лампочек, каждая из которых может находиться в двух состояниях («включено» или «выключено»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 50 различных сигналов?

Е1.7. (2008, А3) Для передачи секретного сообщения используется код, состоящий из десятичных цифр. При этом все цифры кодируются одним и тем же (минимально возможным) количеством бит. Определите информационный объем сообщения длиной в 150 символов.

Е1.9. (2010, A2) В некоторой стране автомобильный номер состоит из 7 символов. В качестве символов используют 18 различных букв и десятичные цифры в любом порядке. Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байтов, при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов. Определите объем памяти, отводимый этой программой для записи 60 номеров.

Из анализа демонстрационных заданий можно сделать вывод, что задачи, связанные с кодированием набора данных, включаются в ЕГЭ по информатике каждый год. Наиболее простыми являются задачи на определение количества двоичных кодов одинаковой длины, которые предлагались в 2005 (А2) и 2006 (А2) году. Большинство задач связаны с определением минимального количества бит, необходимых для кодирования набора данных, и дальнейшим подсчетом информационного объема некоторого сообщения. Основная сложность этих задач заключается в том, что они имеют большое разнообразие конкретных постановок. Это связано с тем, что кодирование может потребоваться практически для любых наборов данных. Главное в этих задачах правильно определить набор данных, подлежащий кодированию.

Примеры типовых задач

П1.1. Для передачи сигналов используют последовательности из знаков «+» и «–» длиной по 6 символов. Сколько различных сигналов можно закодировать с их помощью? Выберите правильный ответ.

Решение

1. Прежде всего, отметим, что так как для кодирования используются всего 2 знака, то мы имеем место с двоичным кодированием, а последовательности, состоящие из знаков «+» и «–» аналогичны двоичным кодам из нулей и единиц. Таким образом один символ в таком коде тоже можно считать битом.

2. Определим, сколько различных двоичных кодов длиной 6 бит можно составить. Для этого используем формулу N = 2K, где К=6. Следовательно, N = 64.

Поясним на этом примере, почему из 6 бит можно составить 64 различных комбинации двоичных кодов. Самое большое двоичное число из 6 бит – это 1111112. Если перевести это число в десятичный код получится число

1×26 + 1×25 +1×24 + 1×23 + 1×22 + 1×21 + 1×20 = 6310

На первый взгляд может показаться, что из 6 бит можно составить 63 различных двоичных кода, начиная от кода, соответствующего 110 = 0 и заканчивая кодом, соответствующим 6310 = 1111112. Но нельзя забывать, что есть еще один двоичный код из 6 бит – это число 0000002. Таким образом всего можно составить 64 различных кода.

Ответ:

П1.2. Для учета каждому школьнику присваивается двоичный код одинаковой длины. Достаточно ли 9 бит для кодирования все учеников школы, если в школе учится 1000 человек? Вычислите разность между максимально возможным количеством двоичных кодов из 9 бит и числом школьников. Выберите правильный ответ.

Решение

1. Определим, сколько различных двоичных кодов длиной 9 бит можно составить. Для этого используем формулу N = 2K, где К=9. Следовательно, N = 512. Получили, что можно составить 512 двоичных кодов длиной 9 бит. Очевидно, что этого количества не хватит для кодирования всех 1000 учеников школы. Выберите правильный ответ.

2. Согласно условию задачи находим разность между количеством двоичных кодов и количеством учеников 512 – 1000 = –448.

Ответ: 3 (3-й вариант из предложенных).

П1.3. Для высвечивания цифры в электронных часах, используется прямоугольное световое табло из 7 продолговатых лампочек, которые расположены на нем подобно цифре 8, сложенной из спичек. Каждая лампочка может находиться в состоянии «включено» или «выключено». Какое количество комбинаций из включенных и выключенных лампочек являются лишними? Выберите правильный ответ.

Решение

1. Прежде всего, отметим, что поскольку лампочки на табло могут находиться только в двух состояниях, то мы имеем место с двоичным кодированием, а комбинации включенных и выключенных лампочек аналогичны двоичным кодам из нулей и единиц. Таким образом, одна лампочка на табло является аналогом 1-го бита.

2. Не обязательно представлять, как из 7 спичек можно сложить цифру 8, хотя действительно такие электронные табло встречаются довольно часто, не только в часах, но и в других электронных приборах.

3. Из 7 лампочек можно составить 27 = 128 различных световых сигналов. А для высвечивания цифры надо только 10 световых сигналов.

4. Следовательно, незадействованными окажутся 128 – 10 = 118 световых сигналов.

Ответ: 4 (4-й вариант из предложенных).

П1.4. Световое табло состоит из лампочек, каждая из которых может находиться в двух состояниях ("включено", "выключено"). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 20 различных сигналов? Выберите правильный ответ.

Решение

1. Так же как и в предыдущей задаче можно считать световые сигналы табло двоичными кодами. Однако по постановке эта задача является обратной предыдущей.

2. Чтобы определить, сколько минимально требуется лампочек для кодирования 20 сигналов, найдем степень 2, ближайшую к 20, но большую. Это 25 = 32. Следовательно, для кодирования 20 сигналов понадобится 5 лампочек.

Ответ: 1 (1-й вариант из предложенных).

П1.5. На магнитную карту для прохода через турникет в метро наносится закодированные в двоичном коде следующие данные: дата приобретения карты, количество поездок и номер тарифного плана, который отражает особенности использования карты. В дате кодируются отдельно число, месяц и две последние цифры года. В метро используются 8 различных тарифных планов. На карту может быть занесено не более 60 поездок. Каждый информационный элемент кодируется минимально необходимым количеством бит. Вычислите в битах информационный объем данных, закодированных на магнитной карте. Выберите правильный ответ.

Решение

1. Определим количество бит, необходимых для кодирования каждого элемента данных – дня месяца, месяца, года, тарифного плана и количества поездок. В месяце максимально может быть 31 число.

2. Выбираем степень 2, большую чем 31, но ближайшую к этому числу – это 32=25. Поэтому для кодирования, поэтому для кодирования порядковых чисел месяца необходимо 5 бит.

3. Аналогично определяем количество бит, необходимых для кодирования других элементов данных. Ниже в таблице приведено количество значений и количество бит.

Примечание. В этой задаче нельзя сложить все возможные значения, а потом определить общее минимальное количество бит, необходимых для кодирования, т. к. для распознавания кода необходимо четко знать, сколько бит занимает каждый отдельный элемент данных. Так, если в этой задаче сосчитать общее количество значений, подлежащих кодированию, то получится 213. Для кодирования 213-ти значений достаточно 8 бит, но полученные таким образом коды не позволят выделить отдельные элементы данных.

4. В нижней строке таблицы подсчитано информационный объем данных на магнитной карте – 25 бит.

Ответ: 3 (3-й вариант из предложенных).

П1.6. Для сдачи ЕГЭ по информатике формируются группы из 30 человек или менее. Каждому участнику экзамена присваивается двоичный код. На экзамене каждый участник может набрать максимально 40 баллов. В файл электронной экзаменационной ведомости вносятся результаты экзамена: двоичный код участника и двоичный код числа набранных балов. Определите информационный объем файла, если на экзамен пришло 16 человек. Выберите правильный ответ.

Решение

1. Поскольку в группе может быть не более 30 человек, то для кодирования каждого участника понадобится 5 бит, т. к. 25=32 – ближайшая к 30 степень 2. Таким образом сколько бы ни пришло человек на экзамен, все равно каждому будет присваиваться 5-ти битный код.

2. Определяем количество бит, необходимых для кодирования набранных баллов. Всего можно набрать 40 баллов. Ближайшая, но большая 40 степень 2 это 26=64. Следовательно, для кодирования набранных балов будем использовать 6-ти битный код.

3. Данные одного участника в электронной ведомости занимают 5+6=11 бит.

4. Всего пришло на экзамен 16 человек, поэтому в ведомость было внесено 11 * 16 = 176 бит.

Ответ:

П1.7. В чемпионате России по футболу в высшей лиге участвует 16 команд. Каждая команда в течение сезона играет с каждой командой 2 раза – один раз на своем поле и 1 раз на поле соперника. В файл вносятся результаты матча – дата (день и месяц кодируются отдельно, год не кодируется), двоичные коды команд участников и коды числа забитых командами голов, на которые отводится по 1 байту для результата каждой команды. Для простоты кодирования месяцев будем считать, что футбольный сезон длится все 12 месяцев (хотя фактически это не так). Каков информационный объем файла в байтах после того как прошло пол сезона – сыграна половина всех матчей. Выберите правильный ответ.

Решение

1. Определим минимальное количество бит, необходимых для кодирования команды. Так как команд 16, то находим степень 2, ближайшую к 16 (или равную). Это будет число 16=24. Следовательно, для кодирования команды надо 4 бита.

2. Определяем количество бит, необходимых для кодирования даты (см. таблицу).

3. Определяем сколько бит содержит запись результатов одного матч. Для кодирования голов отводит по 1 байту для каждой команды, т. е. по 8 бит. Всего надо сложить

· 5 бит (код дня месяца);

· 4 бита (код месяца);

· 4 бита (код одной команды);

· 4 бита (код другой команды);

· 8 бит (код числа голов одной команды);

· 8 бит (код числа голов другой команды).

Таким образом, одна запись занимает 33 бита.

4. Определяем, сколько матчей всего играют команды в сезоне. Удобно приставить сетку матчей, как это обычно делается.

В нижней части таблицы указываются матчи 1-й половины сезона, в верхней части матчи второй половины сезона. Серым цветом выделены клетки, которые не заполняются, т. к. команда сама с собой не играет.

В таблице 16 столбцов и 16 строк с результатами матчей за вычетом закрашенных ячеек – их тоже 16.

Таким образом всего матчей за сезон 16 * 16 – 16 = 256 – 16 = 240.

За половину сезона играется 120 матчей.

5. Информационный объем файла с результатами после 120 сыгранных матчей равен 120 * 33 (бита). Для перевода в байты надо это число разделить на* 33 / 8 = 15 * 33 = 495 байт.

Ответ: 2 (2-й вариант из предложенных).

Задачи для самостоятельного решения

С1.5. Для кодирования символов в ASCII-кодировке используется 1 байт. Сколько символов (мощность алфавита) можно закодировать 1 байтом? Выберите правильный ответ.

С1.7. Какое минимальное количество бит (двоичных разрядов) потребуется для кодирования 4-х арифметических операций: сложения, вычитания, умножения, деления? Выберите правильный ответ.

С1.9. Сколько символов содержит сообщение, записанное с помощью 16-тисимвольного алфавита, если его информационный объем составил 1/16 Кбайта. Выберите правильный ответ.

С1.11. Для кодирования информации использовали только русские строчные буквы. Какой информационный объем в байтах будет иметь сообщение, состоящее из 16 символов? Выберите правильный ответ.

С1.13. Для общения племя мумбо-юмбо использует язык, содержащий 24 основных понятий и 3 связки(ок), которые позволяют соединить эти понятия. Сообщения передаются с помощью ударов барабана порциями: понятие + связка. Все понятия кодируются одинаковым числом ударов и связки кодируются одинаковым числом ударов. Сколько ударов барабана используется в каждой порции сообщений?

С1.14. Для общения в языке племени мумбо-юмбо используется 13 основных понятий и 4 связки, позволяющих соединять эти понятия. Для передачи сообщений племя использует двоичный код: сочетание звонких и глухих звуков барабана. Сообщения передаются порциями - понятие + связка. Сколько ударов потребуется для кодирования каждой порции сообщения?

При перекодировании информации в двоичный код возникает необходимость определять количество информации (объем информации), необходимое для хранения данного вида информации.

Одним битом могут быть выражены (закодированы) два понятия:

Если количество битов увеличить до двух, то можно закодировать четыре различных события:

Степени двойки отражают, количество событий N, закодированное с помощью i[БИТ]:

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Домашнее задание

2 Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования положительных чисел, меньших 60?

3 Для кодирования секретного сообщения используются 12 специальных значков-символов. При этом символы кодируются одним и тем же минимально возможным количеством бит. Чему равен информационный объем сообщения длиной в 256 символов?

4 Для кодирования нотной записи используется 7 значков-нот. Каждая нота кодируется одним и тем же минимально возможным количеством бит. Чему равен информационный объем сообщения, состоящего из 180 нот?

5 В велокроссе участвуют 678 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объем сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 200 велосипедистов?

6 В некоторой стране автомобильный номер длиной 6 символов составляется из заглавных букв (всего используется 12 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 32 автомобильных номеров.

7 Сколько существует различных последовательностей из символов «плюс» и «минус», длиной ровно в пять символов?

8 Некоторый алфавит содержит 4 различных символа. Сколько трехбуквенных слов можно составить из символов этого алфавита, если символы в слове могут повторяться?

9 Световое табло состоит из светящихся элементов, каждый из которых может гореть одним из трех различных цветов. Сколько различных сигналов можно передать с помощью табло, состоящего из четырех таких элементов (при условии, что все элементы должны гореть)?

10 Для передачи сигналов на флоте используются специальные сигнальные флаги, вывешиваемые в одну линию (последовательность важна). Какое количество различных сигналов может передать корабль при помощи четырех сигнальных флагов, если на корабле имеются флаги трех различных видов (флагов каждого вида неограниченное количество)?

11 Для передачи сигналов на флоте используются специальные сигнальные флаги, вывешиваемые в одну линию (последовательность важна). Какое количество различных сигналов может передать корабль при помощи пяти сигнальных флагов, если на корабле имеются флаги четырех различных видов (флагов каждого вида неограниченное количество)?

12 Некоторое сигнальное устройство за одну секунду передает один из трех сигналов. Сколько различных сообщений длиной в четыре секунды можно передать при помощи этого устройства.

13 Вася и Петя передают друг другу сообщения, используя синий, красный и зеленый фонарики. Это они делают, включая по одному фонарику на одинаковое короткое время в некоторой последовательности. Количество вспышек в одном сообщении – 3 или 4, между сообщениями – паузы. Сколько различных сообщений могут передавать мальчики?

14 Для кодирования 300 различных сообщений используются 5 последовательных цветовых вспышек. Вспышки одинаковой длительности, для каждой вспышки используется одна лампочка определенного цвета. Лампочки скольких цветов должны использоваться при передаче (укажите минимально возможное количество)?

15 Учитель, выставляя в журнал четвертные оценки по биологии за третью четверть (3, 4, 5), обратил внимание, что комбинация из трех четвертных оценок по этому предмету у всех учеников различна. Какое может быть максимальное количество учеников в этом классе?

16 Некоторый алфавит содержит четыре различных символа. Сколько слов длиной ровно в 4 символа можно составить из слов данного алфавита (символы в слове могут повторяться)?

17 Квадратное световое табло 2х2 состоит из светящихся элементов, каждый из которых может гореть одним из четырех различных цветов. Сколько различных сигналов можно передать с помощью табло, состоящего из четырех таких элементов (при условии, что все элементы должны гореть)?

18 Световое табло состоит из светящихся элементов, каждый из которых может гореть одним из восьми различных цветов. Сколько различных сигналов можно передать с помощью табло, состоящего из трех таких элементов (при условии, что все элементы должны гореть)?